Штрихи

Отвесное освещение поверхности при различном ее наклоне

В своих первоначальных построениях Леман исходил из принципа отвесного освещения. При вертикальном падении лучей одна и та же поверхность получит тем меньше света, чем больше будет угол ее наклона к горизонту. Если считать, что при горизонтальном положении поверхности АВ количество падающих на нее лучей равно 1, то при угле а количество лучей L, освещающих поверхность АВ, будет равно

L = AC = AB’ cos ? = AB cos ?; т.e. = cos ?  (1)

При возрастании угла наклона до 90° поверхность станет неосвещенной. Таким образом, при надлежащем затенении скатов изображаемой на карте местности при рассматривании карты сверху должно создаваться впечатление различной крутизны скатов и, следовательно, рельефности. На рубеже XVIII и XIX столетий, когда Леман работал над своей системой, главнейшие требования к изображению рельефа, предъявлявшиеся основным потребителем карт — армией, были:  1) его наглядность и 2) возможность оценки крутизны скатов.  Сообразно с этими требованиями и уровнем издательской техники, допускавшим лишь штриховую печать, Леман принял правила наложения теней в виде черных штрихов, следующих линиям наибольшей крутизны скатов, т. е. по направлениям стока вод. Эти штрихи чередовались с белыми промежутками, отношение ширины которых к ширине штрихов соответствовало отношению света (доля белого) к тени (доля черного), т. е.

ширина белого промежутка ширина штриха / ширина штриха = свет / тень = cos ? / 1 – cos ? (2)

Слабой стороной принципа отвесного освещения являлось плохое выделение малых скатов (вследствие медленного изменения косинуса малых углов), чаще всего встречающихся в природе. Поэтому Леман в последующих исканиях уклонился от строгого следования принципу отвесного освещения, приняв для построения своей шкалы два допущения: 1) двойное усиление тени; уже при 45° наклоне поверхность покрывалась сплошь черным цветом; 2) равномерное нарастание тени, пропорциональное увеличению угла наклона. Таким образом, выражение (2) приобрело следующий вид:

ширина белого промежутка /  ширина штриха = свет / тень = 45 – ? / ?, (3)

по которому интенсивность тени преувеличивалась по сравнению с естественным затенением от 3 до 5 раз.

Шкала штрихов Лемана имела 10 разрядов; для ее построения служила шкала Лемана, вычисленная по формуле (3):

Углы наклона	Отношение толщины штрихов к белым промежуткам	Углы наклона	Отношение толщины штрихов к белым промежуткам
0°-5°	0:9	25°-30°	5:4
5-10	1:8	30-35	6:3
10-15	2:7	35-40	7:2
15-20	3:6	40-45	8:1
20-25	4:5	45-90	9:0

Разработанная применительно к рельефу Саксонии, горной страны со сравнительно мягкими формами рельефа, шкала Лемана оказалась малопригодной для иных  ландшафтов более расчлененных или, наоборот, равнинных. Для изображения альпийских районов австрийскими и баварскими топографами были построены другие шкалы, позволявшие отразить покатости,  превышавшие 45°:

Углы наклона	Отношение толщины штрихов к белым промежуткам		Углы наклона	Отношение толщины штрихов к белым промежуткам
	баварская шкала	австрийская шкала		баварская шкала	австрийская шкала
5°	1:11	8:72	45	9:3	48:32
10	2:10	13:67	50	10:2	53:27
15	3:9	‘ 18:62	55	11:1	58:22
20	4:8	23:57	60	12:0	63:17
25	5:7	28:52	65		68:12
30	6:6	33:47	70		73:7
35	7:5	38:42	75		78:2
40	8:4	43:37	80		80:0

Шкала штрихов Лемана

Во Франции для 1 : 80 000 карты Генерального штаба были разработаны последовательно четыре шкалы. Первая из них, так называемая «шкала четвертой части» (la loi du quart), имела принципиальное отличие от шкалы Лемана — в ее основу было положено изменение расстояния между штрихами, толщина которых оставалась неизменной (в шкале Лемана меняется толщина штрихов при постоянном расстоянии между их осями). В остальных трех шкалах оба принципа были совмещены. Шкалы русских топографических карт учитывали особенности равнинного рельефа, при котором уклоны редко превышают 15°. В шкале Болотова (1803-1853), основанной на изменении толщины штрихов, углы наклона были подобраны эмпирически. Эта произвольная шкала была оставлена после введения в издательские процессы фотографии (шестидесятые годы XIX в.). При издании тонкие штрихи раздавливались, и определение крутизны оказывалось затруднительным. Новая шкала, так называемая шкала Главного штаба имела по сравнению со шкалой Болотова две особенности: 1) в низших разрядах шкалы менялось расстояние между штрихами, 2) деление скатов на разряды было произведено по степени трудности их преодоления при движении войск.

 

Шкала Болотова

Углы наклона	Отношение толщины штрихов к белым промежуткам	Углы наклона	Отношение толщины штрихов к белым промежуткам
0-1° 1-2 2-4 4-7 7-11	0:9 1:8 2:7 3:6 4:5	11-16° 16-23 23-32 32-45 45-90	5:4 6:3 7:2 8:1 9:0

В XIX в. штрихи представляли основной метод изображения рельефа. При их тщательном и художественном исполнении (многие штриховые карты остаются доселе непревзойденными образцами картографического искусства) они давали наглядное представление о формах земной поверхности и предоставляли возможность суждения о крутизне скатов. Сами по себе штрихи не указывают, в каком направлении идет подъем и. в каком — скат поверхности; высотные отметки и речная сеть дают на этот счет дополнительные указания. Весьма серьезны были свойственные штрихам недостатки. Пологие формы изображались незначительным количеством далеко отстоящих штрихов, что чрезвычайно затрудняло распознавание взаимной связи отдельных элементов рельефа Напротив, крутые склоны требовали интенсивного затенения, скрывавшего другие элементы карты. Применение шкалы на многолистных картах было всегда несколько условным. В этом легко убедиться хотя бы из внимательного рассмотрения 1 : 80 000 карты Франции; для ее различных листов применялись различные шкалы, значительно отличающиеся друг от друга, между тем внешне это обстоятельство не улавливается.

______________
Сайт «Здоровый человек успешен» посвящен такому серьезному вопросу, как здоровье нации , которое не возможно без пропаганды здорового образа жизни и отказа от вредных привычек.