Масштабом карты, в данной точке и по данному направлению называется отношение длины линии, взятой около этой точки в данном направлении на карте, к соответствующей длине на шаре или эллипсоиде.
Величина масштаба остается постоянной только на плане и не может быть постоянной на всех участках карты. Однако на картах, как и на планах, помещается обычно единственное значение масштаба. Это главный масштаб. На крупномасштабных картах отклонениями частных масштабов от главного (в виду их незначительности) практически пренебрегают, т. е. масштаб может рассматриваться подобно масштабам планов, как постоянная величина.
Масштабы показываются двояко: 1) путем прямого указания расстояния на местности, соответствующего единице длины на карте (например, 1 см на карте равен 10 км на местности); 2) в виде дроби (числитель которой равен единице), показывающей отношение между расстоянием на карте и расстоянием на местности, например 1/1000000. Такой масштаб называется численным; его удобнее писать, особенно в текстовом наборе, в одну строку (1 : 1 000 000 или 1/1 000 000); применяемая иногда форма дроби 1/1000000 менее удобна; для нее приходится брать мелкие цифры, которые читаются с трудом.
Порядок перехода от одного вида масштаба к другому легко усваивается из следующих примеров:
1. Дан численный масштаб 1 : 1 000 000; найти число километров на местности, соответствующее 1 см на карте.
В одном километре содержится 100 000 см. Делим знаменатель численного масштаба на это число и получаем искомую величину:
1 000 000 / 100 000 = 10 , т. е. 10 км в 1 см.
2. Указано, что 1 см на карте равен 10 км на местности, найти численный масштаб.
Множим число сантиметров в 1 км на 10 и получаем знаменатель численного масштаба: 100 000 * 10 = 1 000 000, т. е. численный масштаб равен 1 : 1 000 000.
Так же легко переводить один вид масштаба в другой и в тех случаях, когда в основу карты положены не метрические меры длины.
Например, указано, что 1 дюйм на карте равен 2 верстам на местности; найти численный масштаб.
В 1 версте содержится 500 сажен, каждая сажень имеет 84 дюйма; поэтому знаменатель численного масштаба равен: 2 * 500 * 84 = 84 000, т. е. численный масштаб будет 1 : 84 000.
В настоящее время в СССР, где, как и в большинстве других стран, принята метрическая система мер, употребительны следующие масштабы: 1 : 10000, 1 : 25 000, 1 : 50000, 1 : 100 000, 1 : 200000, 1 : 500000, 1 : 1 000 000 и т. д. Чтобы составить правильное представление о значении приведенных выше численных масштабов, следует запомнить некоторые цифры из следующей таблицы:
|
Численный
масштаб карты |
Популярное название карты |
1 см на карте
соответствует на местности |
1 см2 на карте
соответствует на местности площадь |
|
1 : 10 000
1 : 25 000 1 : 50 000 1 : 100 000 1 : 200 000 1 : 500 000 1 : 1 000 000 |
Десятитысячная карта
Двадцатипятитысячная карта Пятидесятитысячная карта Стотысячная карта Двухсоттысячная карта Пятисоттысячная карта Миллионная карта |
100 м
250 м 500 м 1 км 2 км 5 км 10 км |
1 га = 0.01 км2
6.25 га = 0.0625 км2 25 га = 0.25 км2 1 км2 4 км2 25 км2 100 км2 |
Кроме метрических масштабов, полезно знать масштабы в старых русских мерах (1 верста = 500 саженям = 42 000 дюймов) и в мерах, принятых в Великобритании, ее колониях и некоторых доминионах (1 статутная миля = 63 360 дюймов). Первые были приняты для русских карт дореволюционного времени (некоторые из которых не утеряли значения до наших дней); английские же карты пользуются, благодаря значительной территории Британской империи, широкой популярностью.
Масштабы русских дореволюционных карт
| 1 дюйму на карте соответствует на местности | Численный масштаб карты | Популярное название карты |
|
? версты
1 верста 2 версты 3 версты 10 верст |
1 : 21 000
1 : 42 000 1 : 84 000 1 : 126 000 1 : 420 000 |
Полуверстка
Одноверстка Двухверстка Трехверстка Десятиверстка |
Масштабы английских карт
| 1 дюйму на карте соответствует на местности | Численный масштаб карты | Популярное название карты |
|
1/6 мили
1 миля 2 мили 3 мили 10 миль |
1 : 10 560
1 : 63 360 1 : 126 720 1 : 253 440 1 : 663 600 |
Шестидюймовая
Однодюймовая Полдюймовая Четвертьдюймовая — |
Метрические масштабы с их круглыми цифрами представляют значительные удобства при практическом пользовании картами; это предопределяет их постепенное широкое распространение.
Нанесение на карту численного масштаба обязательно. О том, какие неудобства влечет его отсутствие, можно судить по примеру некоторых справочных карт, издаваемых в Южноафриканском Союзе. На этих картах указано только, что один дюйм карты соответствует 1000 капских родов на местности. Для читателя карты, не знакомого с системой мер, употребляемых в Южноафриканском Союзе, эта фраза дает очень мало. В справочниках упоминается обычно английский род, равный 5 029 м; и только в редких источниках можно найти, что 1 капский род соответствует 3 778, м, и получить отсюда численный масштаб 1 : 149 000 — выражение, понятное всякому пользователю карты.
В картографии слово масштаб имеет два значения. С одной стороны, это отношение между длиной линии на карте и длиной соответствующей линий на местности, с другой стороны, — это графическое построение для перевода расстояний на карте в соответствующие расстояния на местности, выраженные в любых единицах длины. Такой график называют линейным масштабом. Он строится так, чтобы некоторая длина, взятая с карты циркулем, могла быть непосредственно переведена по масштабу в соответствующее расстояние на местности.
Пример: дана карта в масштабе 1 : 63 360 (одна миля в 1 дюйме). Haдо построить масштаб для измерения расстояний в километрах. 1 км на местности выразится на карте величиной 100 000 / 63 360 = 1.58 см. Откладываем на прямой линии последовательно отрезки, равные 1.58 см. Крайний левый из них разбиваем дополнительно при помощи параллельных линий на 10 равных частей. Для непосредственного отсчета расстояния, взятого циркулем с карты, устанавливаем одну ножку циркуля на целое деление так, чтобы другая ножка попала на крайний левый отрезок, имеющий дополнительные деления. Расстояние на местности, прочитанное по масштабу, будет равно 2.14 км.
Измерение расстояний на карте при помощи линейного масштаба
В заключение отметим, что применение линейных масштабов дает сравнительно точные результаты только на крупномасштабных картах, на которых уклонения частных масштабов от главного незначительны. На картах мелких масштабов, имеющих значительные отклонения частных масштабов от главного, линейный масштаб обычно отсутствует (не вычерчивается).